امروز: شنبه 28 مهر 1397
دسته بندی محصولات
بخش همکاران
بلوک کد اختصاصی

كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری

كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری دسته: ریاضی
بازدید: 3 بار
فرمت فایل: doc
حجم فایل: 157 کیلوبایت
تعداد صفحات فایل: 183

توسعه و رشد سریع سرعت كامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم كرده است كه امكان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یك بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد در كاربرد این روش برای دینامیك سازه‌ها وی

قیمت فایل فقط 22,000 تومان

خرید

فصل اول

مقدمه

توسعه و رشد سریع سرعت كامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است. روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم كرده است كه امكان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یك بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد. در كاربرد این روش برای دینامیك سازه‌ها ویژگی غالب روش اجزای محدود آن است كه سیستم پیوسته واقعی را كه از نظر تئوری بینهایت درجة آزادی دارد، با یك سیستم تقریبی چند درجه آزادی جایگزین نماید. هنگامی كه با سازه‌های مهندسی كار می‌كنیم غیر معمول نمی‌باشد كه تعداد درجات آزادی كه در آنالیز باقی می‌مانند بسیار بزرگ باشد. بنابراین تأكید بسیاری در دینامیك سازه برای توسعة روشهای كارآمدی صورت می‌گیرد كه بتوان پاسخ سیستم‌های بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاری بدست آورد.

هر چند اساس روشهای معمولی جبر ماتریس تحت تأثیر درجات آزادی قرار نمی‌گیرند، شامل محاسباتی و قیمت به سرعت با افزایش تعداد درجات آزادی افزایش می‌یابند. بنابراین بسیار مهم است كه قیمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امكان تحلیل مجدد سازه بوجود آید. هزینه پایین محاسبات كامپیوتری برای یك تحلیل امكان اتخاذ یك سری تصمیمات اساسی در انتخاب و تغییر مدل و بارگذاری را برای مطالعة حساسیت نتایج، بهبود طراحی اولیه و رهنمون شدن به سمت قابلیت اعتماد برآوردها فراهم می‌آورد. بنابراین، بهینه سازی در روشهای عددی و متدهای حل كه باعث كاهش زمان انجام محاسبات برای مسائل بزرگ گردند بسیار مفید خواهند بود.

استفاده از بردارهای ویژه، برای كاهش اندازة سیستمهای سازه‌ای یا ارائه رفتار سازه به وسیلة تعداد كمی از مختصاتهای عمومی (تعمیم یافته) – در فرمول بندی سنتی – احتیاج به حل بسیار گرانقیمت مقدار ویژه دارد.

یك روش جدید از تحلیل دینامیكی كه نیاز به برآورد دقیق فركانس ارتعاش آزاد و اشكال مدی ندارد اخیراً توسط ویلسون Wilson یوان (Yuan) و دیكنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.

روش كاهش، بردارهای رتیز وابسته به بار Wyo Rity racter) كه O, Y, W (حروف اختصاری نویسندگان) بر مبنای برهم نهی مستقیم بردارهای رتیز حاصل از توزیع مكانی و … بارهای تشخیص دینامیكی می‌باشد. این بردارها در كسری از زمان لازم برای محاسبة اشكال دقیق مدی، توسط یك الگوریتم بازگشتی ساده بدست می‌آیند. ارزیابی‌های اولیه و كاربرد الگوریتم در تحلیل تاریخچه زمانی زلزله نشان داده است كه استفاده از بردارهای رتیز وابسته به بار منجر به نتایج قابل مقایسه یا حتی بهتری نسبت به حل دقیق مقدار ویژه شده است.

در اینجا هدف ما تحقیق در جنبه‌های عملی كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری می‌باشد. به علاوه، استراتژی‌های توسطعه برای تحلیل دینامیكی زیر سازه‌های چند طبقه و سیستمهای غیر خطی ارائه خواهد شد. نیز راهنمایی‌هایی برای توسعه الگوریتمهای چند منظورة Fortran برای ایجاد بردارهای رتیز تهیه شده است و برای بررسی صحت به چند سازة واقعی اعمال شده اند.

فصل اول الگوریتمهای پایه را بر اساس كارهای ویلسون و همكاران و نیز مقداری از اصول اساسی كاربرد بردارهای رتیز در دینامیك سازه‌ها را توصیف می كند. همچنین تأثیر مدلسازی ریاضی اجزای محدود كه به وسیلة مشخصات معین جرم، سختی و بارگذاری تعریف می‌شود. بر روی ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار، ارائه می شود.

فصل دوم رابطه ای بین روش Lanczol و بردارهای رتیز وابسته به بار ایجاد می كند. نشان داده می شود كه الگوریتم ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار مشابه الگوریتم ایجاد بردارهای Lanczo می باشد. هر چند هدف از بكارگیری بردارهای رتیز وابسته به بار بدست آوردن روش حال مقدار ویژة صحیح نیست بلكه به كارگیری اصول برداری به منظور كاهش اندازه و عرض باند سیستمهای سازه‌ای برای حل معادلات می باشد. روش بردارهای رتیز وابسته بار گسسته سازی كامل معادلات تعادل را انجام نمی دهد اما ثابت شده كه بسیار كارآمدتر از روش سنتی حل مقدار ویژه است و این در حالتیكه در چه صحت بسیار مناسبی هم دارد.

فصل سوم توسعه ای برای تخمین خطا به منظور به كارگیری مقدار مناسب بردارهای رتیز برای همگرایی رضایت بخش پاسخ دینامیكی و نیز ایجاد رابطه بین بردارهای رتیز وابسته به بار سیستمهای كاهش یافته و حل مقدار ویژة سیستمهای اصلی، ارائه می نماید. تأثیر روندهای مختلف جمع برداری مانند شتابهای مودی و تصحیح استاتیكی نیز با رفتار بردارهای رتیز وابسته به بار مقایسه می شوند.

فصل 4 توسعة الگوریتمی جدید – الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار LWYO برای ایجاد بردارهای وابسته به بار را ارائه می نماید كه نشان داده می شود كار الگوریتم بردارهای رتیز LWYO نتایج پایدارتری نسبت به بردارهای رتیز WYD ارائه می نماید. كاربرد بردارهای رتیز LWYO همچنین اجازة كنترل بهتری بر تأثیر صحیح استاتیكی نسبت به بردارهای رتیز WYD فراهم می كند.

فصل پنجم كاربرد عملی بردارهای رتیز در مهندسی زلزله را بررسی می كند. روش تحلیل طیف پاسخ برای دو مدل سازه ای با تقریبا 150 درجه آزادی دینامیكی به كار گرفته شده است. كارایی محاسباتی بردارهای رتیز و حل مقدار ویژه مقایسه شده اند.

فصل ششم روش فرمول بندی برای توسعة روش كاهش رتیز به ازای انواع الگوهای بارگذاری عمومی كه بار تابعی از زمان و مكان است را ارائه می نماید.

فصل 7 به كاربرد بردارهای رتیز وابسته به بار در زیر سازه‌های چند طبقه می پردازد كه دو رهیافت بررسی می شوند.

فصل 8 بر روی استفاده از بردارهای رتیز برای سیستمهای غیر خطی دینامیكی تمركز می كند كه چندین استراتژی حل هنگام استفاده از بردارهای رتیز وابسته به بار مانند روش كاهش مختصات ارائه می شود. سپس بر روی سازه‌هایی كه دچار غیر خطی شدن محلی می گردند تمركز می شود.

1-1- روش جداسازی دو مرحله ای در تحلیل سازه‌ها

گام اول در تحلیل سازه‌ها با استفاده از اجزای محدود جداسازی سازه به منظور بدست آوردن مشخصات سختی، جرم میرایی سازه برای استفاده در معادلات تعادل دینامیكی (حركت) می باشد. سپس جداسازی جدیدی با استفاده از تركیب توابع شكل مستقل عمومی و خطی، كه از مدلسازی قبلی بدست آمده اند، برای مشخص كردن پاسخ سازه، قابل انجام می باشد.

روش كاهش دوم برای تحلیل استاتیكی خطی جالب توجه نمی باشد زیرا برای این تحلیل تنها یك گام لازم می باشد. هر چند این كاهش دوم برای تحلیل غیر خطی استاتیكی و نیز خطی و غیر خطی دینامیكی كه چندین گام باید انجام شود و در هر گام سیستمی از معادلات خطی و غیر خطی حل شود، مناسب می باشد.

1-1-1- جدسازی مسائل خطی دینامیكی به وسیلة برهم زدن مستقیم برداری

مطالعة مشخصات تغییر شكل بر اثر بارهای استاتیكی و تاریخچة زمانی پاسخ تعدادی سازة پیچیده تعداد زیادی از درجات آزادی باقی مانده در تحلیل غالباً توسط توپولوژی ساختمان دیكته می شود تا توسط پیچیدگی رفتار مورد انتظار. معمولاً هندسة سازه اجازة جداسازی به تعداد كمی المان نمی دهد اما می توان رفتار را به وسیلة تعداد كمی درجات آزادی مشخص نمود.

این مطلب به طور كلی در مورد مسائل دینامیك سازه مانند تحلیل زلزله – كه مطالعات آنالیز مودال بر روی محتوای فركانس توزیع مكانی تحریك نشان داده اند، پاسخ، با تعداد نسبتا كمی از مودهای فركانس پایین كنترل می شود درست می باشد. در مورد تحلیل تحریكات ارتعاشی، فقط تعداد كمی از فركانسهای متوسط ممكن است تحریك شوند. هر چند در مورد سیستمهای تحریك شدة چند گانه (multi shock excited systems) اندر كنش مودهای مربوط به فركانس‌های متوسط و بالا ممكن در طی بازدة زمانی مورد بررسی اهمیت خود را حفظ نمایند. تغیر مبدأ از سیستم مختصات اصلی به سیستمهای مختصات مووال عمومی. كه در فرمول بندی سنتی حل مسائل بزرگ مقدار ویژه مورد نیاز است، هنگامی جالب توجه است كه تعداد مودهای دارای اندركنش نسبت به درجات آزادی اصلی كم باشند.

در حالت كلی روش تحلیل اجزای محدود، كمترین فركانسهای دقیق را بسیار خوب تخمین می زند در حالیكه وقت كم یا عدم دقت و صحت برای تقریب شكل مودهای بالاتر و فركانس‌های بالاتر مورد انتظار می باشد. این به علت این حقیقت می باشد كه مودهای بالاتر طبیعت بسیار مغتششی دارند كه ارائه آنها توسط اندازة مش بندی عملی انجام شده برای محاسبات مهندسی مشكل می باشد. بنابراین توجیه كمی برای بكارگیری پاسخ دینامیكی اشكال مودهای با فركانس بالا، در تحلیل وجود دارد. به طور ایده‌آل مش‌های اجزای محدود باید به گونه‌ای انتخاب شود كه اشكال مودی مربوط به فركانسهای مهم ارتعاش به بهترین صورت تخمین زده شوند و سپس راه حل را می توان با در نظر گرفتن پاسخ این مودها بدست آورد. این مطلب با تحلیل برهم نهی برداری، با توجه به مودهای مهم اجزای محدود، قابل انجام می‌باشد.

برآورد فركانسهای طبیعی اشكال مودی برای سیستم‌های سازه ای بزرگ احتیاج به مقدار قابل توجهی عملیات عددی دارد. هر چند همانطور كه توسط ویلسون و همكاران (1-17) اشاره شده است، ممكن است اهمیت مستقیم این اطلاعات در مهندسی ارزش محدودی داشته باشد. مقادیر فركانسی بیانگر وضعیتهای محتمل تشدید و اشكال مدی وابسته به فركانسهای كم نشانگر این مطلب می باشند كه كدام قسمتهای سازه انعطاف پذیرترین قسمتها می باشند. در اكثر موارد مقادیر تقریبی هم می توانند این اطلاعات را فراهم كند. در انجام اغلب تحلیلها، تنها دلیل برآورد بردارهای ویژة كامل و دقیق به علت استفادة جایگزین آنها برای كاهش اندازة سیستم در یك تحلیل بر هم نهی می باشد.

2-1- استفاده از بردارهای رتیز در دینامیك سازه‌ها

1-2-1- روش ریلی برای سیستمهای تك درجة‌ آزادی

ایدة اساسی در روش ریلی كه برای تقریب فركانس ارتعاش یك سیستم تك درجه آزادی استفاده می شود اصل ثبات انرژی (نگهداری) می باشد. انرژی در یك سیستم با ارتعاش آزاد اگر نیروی میرایی برای جذب آن وجود نداشته باشد باید ثابت بماند. بنابراین ماكزیمم انرژی كرنشی در سازة الاستیك باید برابر ماكزیمم انرژی جنبشی جرم باشد. این روش قابل اعمال به هر سیستم چند درجه آزادی كه قابل بیان به صورت سیستم تك درجه آزادی توسط استفاده از اشكال تغییر مكانی فرضی رتیز {x} باشد، می باشد.

(1.1)                  

كه در اینجا

K*= سختی كلی (عمومی):

M* = جرم كلی (عمومی):

= فركانس تقریبی ارتعاش

می باشند.

2-2-1- تحلیل ریلی – رتیز برای سیستمهای چند درجة‌ آزادی

بسط رتیز از روش ریلی كه به عنوان تحلیل ریلی – رتیز شناخته می شود به طور گسترده ای برای پیدا كردن تقریبی از كوچكترین مقادیر ویژه و بردارهای ویژة متناظر یك مسأله ارتعاش آزاد استفاده شده است.

 (1.2)  

كه در این رابطه [M],[K] ماتریس‌های سختی و جرم و بردارهای ویژه  و مقادیر ویژه یا مجذور فركانسهای سیستم می باشند.

بردارهای ویژه  را می توان توسط تعدادی تابعهای سعی مجزای{Xi} تقریب زد بگونه ای كه

[1.3]                   

كه {xi}‌ها توابع شكلی عمومی از قبل تعریف شده سیستم مختصات اصلی می باشند كه بردارهای رتیز نامیده می شوند و Yi‌ها دسته ای از پارمترها می باشند. مختصاتهای رتیز كه مشخص كنندة سهم مشاركت هر بردار رتیز در حل می باشند.

بردارهای رتیز در (كسترمم) فرم اساس خارج قسمت رایلی جایگزین می شوند و دسته از Yiها، كه مقادیر ثابتی بدست می دهد، جستجو می گردند. (روند این كار را می توان در منابع 1.2 و 1.7 یافت) باقی مانده رایلی را می توان به صورت زیر نوشت.

[1.4]           

[K]* = [X]T[K][X]

[M]* = [X]T[M][X]

وضعیت پایدار منجر به حل مسأله مقدار ویژه زیر می گردد.

[1.5]               

بنابراین تقریب بردارهای ویژه  به صورت  می گردد.

مسأله مقدار ویژة كاهش یافته ]معادلة [(1.5) باعث رسیدن به r فركانس تقریبی، ، و اشكال مدی متناظر آنها می گردد، می توان نشان داد. r  مقدار ویژة حاصل از تقریب ریلی رتیز حد بالای مقادیر ویژة ناشی از حل دقیق می باشند.

روند تراكم استاتیكی، تركیب مؤلفه ای مد، تكرار زیر فضا، و سایر روشهای گوناگون می توانند به عنوان تحلیل رتیز درك شوند. تكنیكها تنها در انتخاب بردارهای اساسی رتیز كه در تحلیل فرض می شود تفاوت می كنند.

روند رتیز می تواند در فرمول بندی اجزای محدود برای كاهش تعادل دینامیكی استفاده شود. معادلات تعادل دینامیكی برای مدل اجزای محدود و با در نظرگیری {u} كه بردار تغییر مكان گروهی است به صورت زیر نوشته می شود.

[1.6]       

كه در اینجا [M] و [C] و [K] ماتریسهای مربعی nxn برای جرم، میرایی و سختی هستند و {f(s,t)} بردار بارگذاری دینامیكی تحلیل شده بر سازه می باشد كه تابعی از فضا و زمان می باشد. علامت نقطه بیانگر مشتق نسبت به زمان می باشد.

بردار تغییر مكان گرهی را می توان توسط تركیبی خطی از r بردار مستقل خطی رتیز، كه r بسیار كوچكتر از n است، به صورت زیر تقریب زد.

[1.7]               

كه {Xi} بردارهای مستقل پایه و Yi(t) پارامترهای ناشناخته ای هستند كه از حل یك سیستم كاهش یافته به صورت زیر بدست می آیند.

[1.8]       

هدف از این انتقال بدست آوردن ماتریس جدید سختی، جرم و میرایی یعنی [K]* و [M]* و[C]* است كه در اندازه آنها كاهش داده شده(rxr) و پنهای باند كوچكتری نسبت به ماتریسهای اصلی سیستم با حفظ صحت مورد نظر می باشد. بنابراین این ماتریس انتقال باید با توجه به این مطلب انتخاب گردد. موفقیت روش به مقدار بسیار زیادی وابستگی به انتخاب صحیح بردارهای پایه دارد. انواع گوناگونی از این انتخابها در مقالات پیشنهاد شده اند ) 1.1، 1.5، 1.2، 1.13، 1.14). همانگونه كه توسط نور (Noor) در (1.12) اشاره شده است دستگاه ایده آل بردارهای پایه دستگاهی است كه كیفیت نتایج را حداكثر كند و تلاش كلی به دست آوردن آنها را حداقل نماید.

همانگونه كه قبلا بیان شد، یكی از بهترین روشهای كاهش شناخته شده برای مسائل دینامیكی خطی «تكنیك برهم نهی مدی» می باشد كه آن شامل انتخاب r مود ارتعاش آزاد بون میرایی كه حاصل از حل مسأله مقدار ویژه به عنوان بردارهای پایه می باشد. با این انتخاب ویژه به سادگی می توان نشان دادكه ماتریسهای كاهش یافته[C]* و[M]* و[K]* با فرض میرایی به صورت كسری از میرایی بحرانی، به صورت نظری در می آیند.

(1.9)                           

سیستم كاهش یافته به صورت r معادلة مستقل بدست می آید كه هر كدام به تنهایی قابل انتگرال گیری می باشند. هر چند این كه شرایط لازم برای غیر توأمان شدن معادلات دیفرانسیل نهایی در یك روش كاهش نمی باشد.

فقدان عمومیت در كدهای بر مبنای روش ریلی – رتیز به علت سختی موجود در انتخاب توابع كلی می باشد كه باعث رسیدن به جوابهایی با درجه ای از صحت مورد انتظار در یك تحلیل كامپیوتری می شوند. این وضعیت به طور چشمگیری محبوبیت استفاده از بردارهای ویژة دقیق را برای برهم نهی مدی افزوده است. هر چند، اخیراً ویلسون و همكاران ) 1.4، 1.17 و 1.18 ( الگوریتم عددی ساده ای را برای ایجاد كلاس خاصی بر بردارهای رتیز كه در اینجا به عنوان (WYD Ritz rectors) یا بردارهای رتیز وابسته به بار نامیده می شوند را توسعه داده اند كه پاسخهای با صحت بیشتر و زمان كامپیوتری صرف شدة كمتری نسبت به رهیافت سنتی بردار ویژه ای برای طیف وسیعی از مسائل مطالعه شده ارائه می نماید.

1.3 تولید خودكار WYD Ritz recorts برای تحلیل دینامیكی

ترتیب بردارهای وابسته به بار، كه برای كاهش اندازة سیستم به كار می روند، با در نظرگیری توزیع مكانی بارگذاری دینامیكی كه در استفاده مستقیم از اشكال مدی در نظر گرفته نمی شوند، محاسبه می شود.

الگوریتم در فرم حقیقی خود در شكل 1.1 نشان داده شده است. باید به این نكته توجه نمود كه بارگذاری دینامیكی {f(s,t)} در معادلة [1.6] كه برای مقداردهی اولیه الگوریتم بازگشتی استفاده شده است،‌ به صورت ضرب بردار مكانی و یك تابع زمان نوشته می‌شود.

{F(s,t)}={f(s)}g(t)

اولین مقدار بردارهای رتیز وابسته به بلر بردار تغییر مكانی است كه از تحلیل استاتیكی با استفاده از توزیع مانی بردار بار دینامیكی، {f(s)} به عنوان ورودی، به دست آمده است. سایر بردارها از ارتباط بازگشتی كه در آن ماتریس جرم در آخرین بردار رتیز وابسته به بار ضرب می شد به دست می آیند. سپس بردار حاصله به عنوان بار برای تحلیل استاتیكی استفاده می شود. بنابراین پس از آنكه بردار سختی به صورت مثلثی تجزیه شد، فقط لازم است برای هر بردار رتیز مورد نیاز یك بردار بار به صورت استاتیكی تحلیل شود. استقلال خطی بردارهای رتیز وابسته به بار به وسیلة روند تعامد گرام – اشمیت حاصل می شود.

شكل 1.1 الگوریتم برای تولید خودكار بردارهای رتیز وابسته به بار

(فرمول‌بندی اولیه و اصلی كه توسط ویلسون، یوان و دیكنز (1.17) پیشنهاد شده است.

1) ماتریسهای [M] و [K] و بردار نیرو {f} موجودند.

سایز سیستم                                                    n×n                            [M]

                                                                        n×n                            [K]

                                                            1×n                            [f]

2) تبدیل ماتریس سختی بفرم مثلثی

سیستم        n×n                                        [K]=[L]T[D][L]

3) حمل برای اولین بردار

حل برای                            

نرمال سازی M                                

4) حل برای بردارهای اضافی

حل برای

محاسبه برای

متعامد سازی

نرمال سازی

5) متعامد سازی برای رتیز وابسته به بار با توجه به ماتریس سختی (دلخواه):

حل برای مسأله مقدار ویژة كه داریم

تقریبی

محاسبة بردارهای رتیز وابسته به بار متعامد

تكنیك استفاده شده برای ساختن بردارهای رتیز وابسته به بار باعث ارتونورمال شدن جرم در میان بردارها می گردد به صورتی كه[M]* در سیستم كاهش یافته (معادلة [1.8]) قطری بوده و متناظر با ماتریس همانی می شود هر چند كه ماتریسهای[K]* و[C]* در حالت كلی پر می باشند.

[1.11]                                    

بنابراین معادلة (1.11) با استفاده از روش گام به گام انتگرال گیری مستقیم و یا با معرفی انتقال اضافی برای كاهش سیستم به یك فرم نظری قابل حل می باشد.

در حالت وجود نسبت میرایی حل مسأله مقدار ویژه

[1.12]                        

گروهی از مختصاتهای مودی [z] ایجاد می نماید كه برای قطری كردن سیستم قابل استفاده می باشند. مقدار مقادیر ویژة دقیق برای سیستم كاهش یافته و مقادیر مجذور فركانس‌های تقریبی برای سیستم كامل می باشند.

بردارهای ویژه [z] را می توان برای ایجاد دستة نهایی بردارهای رتیز وابسته به بار و متعامد استفاده كرد.

[1.13]                         [X]=[X][Z]

دسته بردارهای ، نسبت به هر دو ماتریس سختی و جرم در سیستم كامل متعامد می باشند. بعضی از این بردارها می توانند تقریب خوبی از شكلهای مودی دقیق سازه باشند.

در حالت میرایی دلخواه، یك حل از مسأله پیچیدة مقدار ویژه در صورتی كه نوار باشد مختصات مودی غیر توأمان شوند لازم است. باید توجه كرد كه تلاش عددی لازم برای حل سیستم كاهش یافته از درجة r (معادلة [1.11]) به طول معمول در مقایسه با سیستم اصلی كامل از درجة n (معادلة (1.6)) بسیار ناچیز می باشد.

از آنجایی كه بردارهای رتیز وابسته به بار صورت خودكار در كسری از تلاش عددی لازم برای محاسبة بردارهای ویژة سیستم اصلی تولید می شوند، راهكار مؤثری برای كاهش سیستمهای سازه ای سه بعدی مانند، خاك/سازه، سد/مخزن و سكوهای دریایی كه تلاش عددی زیادی و گرانبهایی برای حل به طریق مسأله تعداد ویژة كلاسیك لازم دارند می باشد. مزیت مهم دیگر این بردارها قابلیت انجام تحلیل سازه‌ها در كامپیوترهای كوچكتر می باشد.

(1.4) تأثیر فرمول بندی اجزای محدود بر ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار

سه المان بنیادی در ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار، همانگونه كه در شكل 1.1 نشان داده شده است، ماتریس‌های جرم، سختی و توزیع بار می باشد. ماتریسهای جرم  سختی در حالت عادی متقارن و مثبت معین می باشد هر چند ممكن است دو استثنای زیر به وجود آید:

- اگر سازه بتواند آزادنه به صورت یك جسم صلب حركت كند (مانند هواپما و یا كشتی) در این حالت ماتریس سختی مثبت و نیمه معین و از رتبة n-b می باشد كه b تعداد حركات جسم صلب مستقل می باشد.

- اگر هیچ جرمی به معنی جابجایی‌های گرهی اختصاص داده نشده باشد ردیفها و ستونهای كاملا صفر در ماتریس جرم ایجاد می شود و ماتریس جرم منفرد خواهد بود.

- برای برخورد با مسأله ماتریس سختی با رتبة معیوب (n-b)، ماتریس مثبت معین جابجا شده ای به صورت زیر

(1.14)                                              

را می توان به جای ماتریس [K] اصلی به كار برد. شیوة بردارهای رتیز وابسته به بار از نظر تئوری همان بردارها را، هر چند با ترتیبی متفاوت، برای هر ماتریس جابجا شده دلخواه به فرم معادلة [1.14] ایجاد خواهد كرد. بردارهای رتیز وابسته به بار به گونه ای خواهند بود مقادیر ویژه ماتریسهای سیستم كاهش یافته و بردارهای ویژه متناظر آنها ریشه‌های مدل فیزیكی را نزدیكتر به نقطة مشخص شده مورد علاقه از طیف ویژة تخمین می زنند.

تعداد كل بردارهای وابسته به بار مستقل كه می توانند ایجاد شوند، شامل هرونه مود جسم صلب موجود، برابر رتبة، S ماتریس جرم می باشد. بنابراین، اندازة‌ مسأله كاهش یافته، r، نمی تواند از S بزرگتر باشد.

در پایان باید به این نكته توجه شود كه برای سیستم‌های بزرگ و یا كلاس ویژه ای از مسائل، روشهای كاهش مختصات مانند تراكم استاتیكی و تكنیكهای زیر سازه‌سازی می توانند مقدم بر اعمال الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار، برای دستیابی به ماتریسهای سیستمی([M],[K],{f}) كوچكتر مورد استفاده در روند محاسبات بردارها، استفاده شوند. مزایای این چنین روندهای حل باید با دقت كامل ارزیابی شوند تا تعداد عملیات لازم برای حل را افزایش ندهند. این موضوع و پی‌آمدهای سرو كار داشتن با ماتریس جرم منفرد در فصل 7 بررسی می شوند.

1.4.1 ماتریس جرم

دو روش برای ارائه ماتریس جرم در روش اجزای محدود وجود دارد. اول، یك ماتریس (ثابت) پایدار جرم، بر اساس همان توابع شكلی كه برای فرمول بندی ماتریس سختی استفاده شده اند، می تواند مورد استفاده قرار گیرد. با بیان در قالب انرژی، این بدان معناست كه ارائه انرژی جنبشی هماهنگ با انرژی پتانسیل می باشد. فركانسهای ویژه ای كه با استفاده از ماتریس جرم ثابت و تحلیل ارتعاش آزاد بدست می آیند همگی فراتر از مقادیر دقیق متناظر بر مبنای تحلیل تئوری حقیقی ریلی – رتیز می باشند.

از آنجایی كه رفتار دینامیكی سازه حساسیت كمتری نسبت به توزیع جرم در مقایسه با حساسیت نسبت به توزیع سختی دارد، این امكان نیز وجود دارد كه جرم گسترده سازه و مصالح غیر سازه ای را با گروهی از جرمهای نطقه ای كه در گره‌ها واقع هستند جایگزین كنیم. اگر این گونه ارائه جرم متمركز شده انتخاب شود، همانگونه كه این حالت عمومی در سازه‌های مهندسی عمران می باشد، مرزی برای فركانسهای ویژه قابل بیان نمی باشد. صحت نتایج هم ممكن است بهمان خوبی باشد زیرا استفاده از ماتریس متمركز شده تمایل به افزایش مقسوم علیه در خارج قسمت رایلی، در مقایسه با روش پایدار، دارد و باعث جابجایی پاسخ به سمت نقطه شروع طیف می گردد.

مزایای محاسباتی در استفاده از جرمهای متمركز شده آشكار هستند. مقدار حافظه مورد احتیاج كمتر و تعداد عملیات كمتر برای تولید بردارهای رتیز وابسته به بار. به علاوه، این مطلب بدین‌گونه قابل بیان شدن است كه (1.11) استفاده از فرمول بندی ثابت جرم فقط هنگامی ارزش دارد كه وجود ضرایب همزمان سازی جرم مقدار عملیات محاسباتی لازم را به طور قابل ملاحظه ای افزایش ندهد، در غیر این صورت همان مقدار عملیاتی كه به حل مسأله اختصاص داده شده، تعداد بیشتری از متغیرهای پایه ممكن است سودمند باشد. چندین امكان در صورت استفاده از جرمهای متمركز شده در تركیب بردارهای رتیز وابسته به بار برای انتخاب بردارهای پایه وجود دارد. برای مثال با افزایش تعداد جرم‌های متمركز شده، در حالیكه تعداد بردارهای رتیز وابسته به بار را ثابت نگه داریم، باید حل دقیق تر و صحیح تری بدون افزایش قابل توجه تلاش عددی ارائه كند.

1.4.2 بردار بارگذاری

صحت مبنای (پایة) بردارهای رتیز وابسته به باركه قرار است در كاهش مختصات یا بر هم نهی مستقیم برداری استفاده شوند به طبیعت بارگذاری سیستم مرتعش بستگی دارد. در حالت كلی، مقدار هر مؤلفه بردار، همانگونه كه توسط مختصات‌های متناظر رتیز وابسته به بار بیان می شود، به ارائه هر دو عامل توزیع مكانی بار كه به وسیله بردارهای بنای كوتاه شده و محتوای فركانس بار اعمالی در مقایسه با فركانسهای باقی ماندة سازه، بستگی دارد.

قیمت فایل فقط 22,000 تومان

خرید

برچسب ها : بردار بارگذاری , كاربرد كامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار , ماتریس جرم

نظرات کاربران در مورد این کالا
تا کنون هیچ نظری درباره این کالا ثبت نگردیده است.
ارسال نظر